Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 1 - 6 i}{5 + 9 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 1 - 6 i}{5 + 9 i}$ mit der Konjugierten von $5 + 9 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 1 - 6 i}{5 + 9 i} \cdot \frac{5 - 9 i}{5 - 9 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(- 1 - 6 i) (5 - 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(- 1 - 6 i) (5 - 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 (5 - 9 i) - 6 i (5 - 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- 9 i) - 6 i (5 - 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- 9 i) - 6 i \cdot 5 - 6 i (- 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 5 - 1 (- 9 i) - 6 i \cdot 5 - 6 i (- 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 6 i \cdot 5 - 6 i (- 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i - 6 i (- 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $- 6 i (- 9 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 6$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 i i}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 (i^{1} i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 (i^{1} i^{1})}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 i^{1 + 1}}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 i^{2}}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 \cdot - 1}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $54$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i - 54}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $54$ von $- 5$ .

$\frac{- 59 + 9 i - 30 i}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $30 i$ von $9 i$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(5 + 9 i) (5 - 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 59 - 21 i}{5 (5 - 9 i) + 9 i (5 - 9 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 59 - 21 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 9 i) + 9 i (5 - 9 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 59 - 21 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 9 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 9 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 + 5 (- 9 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 9 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 9 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i + 9 i (- 9 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i - 81 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i - 81 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i - 81 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 45 i$ und $45 i$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 + 0 - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 81 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 81$ mit $- 1$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 + 81}$

Schritt 2.3.4

Addiere $25$ und $81$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{106}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{- 59 - 21 i}{106}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 59}{106} + \frac{- 21 i}{106}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{59}{106} + \frac{- 21 i}{106}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{59}{106} - \frac{21 i}{106}$