Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{16 + 4 i}{- 16 i}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16 + 4 i$ und $- 16$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 i}{- 16 i}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 i$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (i)}{- 16 i}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 4 + 4 (i)$ heraus.

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{- 16 i}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16 i$ heraus.

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{4 (- 4 i)}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{4 (- 4 i)}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 + i}{- 4 i}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4 + i}{- 4 i}$ mit der Konjugierten von $- 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{4 + i}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 3

Multipliziere.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{(4 + i) i}{- 4 i i}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 i + i i}{- 4 i i}$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i}{- 4 i i}$

Schritt 3.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i^{1}}{- 4 i i}$

Schritt 3.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 i + i^{1 + 1}}{- 4 i i}$

Schritt 3.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 i + i^{2}}{- 4 i i}$

Schritt 3.2.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{4 i - 1}{- 4 i i}$

Schritt 3.2.4

Stelle $4 i$ und $- 1$ um.

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i i}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i i)}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i^{2}}$

Schritt 3.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 \cdot - 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{4}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{- 1 + 4 i}{4}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $i$ durch $1$ .

$- \frac{1}{4} + i$