Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 38 - 3 i - 8 i^{2}}{10 - 4 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 38 - 3 i - 8 i^{2}}{10 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $10 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 38 - 3 i - 8 i^{2}}{10 - 4 i} \cdot \frac{10 + 4 i}{10 + 4 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(- 38 - 3 i - 8 i^{2}) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{(- 38 - 3 i - 8 \cdot - 1) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{(- 38 - 3 i + 8) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 38$ und $8$ .

$\frac{(- 30 - 3 i) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $(- 30 - 3 i) (10 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 30 (10 + 4 i) - 3 i (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 30 \cdot 10 - 30 (4 i) - 3 i (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 30 \cdot 10 - 30 (4 i) - 3 i \cdot 10 - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

Mutltipliziere $- 30$ mit $10$ .

$\frac{- 300 - 30 (4 i) - 3 i \cdot 10 - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 30$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 3 i \cdot 10 - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 3$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.1.4

Multipliziere $- 3 i (4 i)$ .

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Schritt 2.2.4.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 i i}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 (i^{1} i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 i^{1 + 1}}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 i^{2}}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 \cdot - 1}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.1.6

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i + 12}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $- 300$ und $12$ .

$\frac{- 288 - 120 i - 30 i}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.3

Subtrahiere $30 i$ von $- 120 i$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(10 - 4 i) (10 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 288 - 150 i}{10 (10 + 4 i) - 4 i (10 + 4 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 288 - 150 i}{10 \cdot 10 + 10 (4 i) - 4 i (10 + 4 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 288 - 150 i}{10 \cdot 10 + 10 (4 i) - 4 i \cdot 10 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 10 (4 i) - 4 i \cdot 10 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 4 i \cdot 10 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 4$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $40 i$ von $40 i$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $100$ und $0$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 16}$

Schritt 2.3.4

Addiere $100$ und $16$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{116}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 288 - 150 i$ und $116$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 288$ heraus.

$\frac{2 (- 144) - 150 i}{116}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 150 i$ heraus.

$\frac{2 (- 144) + 2 (- 75 i)}{116}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 144) + 2 (- 75 i)$ heraus.

$\frac{2 (- 144 - 75 i)}{116}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $116$ heraus.

$\frac{2 (- 144 - 75 i)}{2 \cdot 58}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 144 - 75 i)}{2 \cdot 58}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 144 - 75 i}{58}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 144 - 75 i}{58}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 144}{58} + \frac{- 75 i}{58}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 144$ und $58$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 144$ heraus.

$\frac{2 (- 72)}{58} + \frac{- 75 i}{58}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $58$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 72}{2 \cdot 29} + \frac{- 75 i}{58}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 72}{2 \cdot 29} + \frac{- 75 i}{58}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 72}{29} + \frac{- 75 i}{58}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{72}{29} + \frac{- 75 i}{58}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{72}{29} - \frac{75 i}{58}$