Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 + 7 i}{- 2 - 4 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 + 7 i}{- 2 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $- 2 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 + 7 i}{- 2 - 4 i} \cdot \frac{- 2 + 4 i}{- 2 + 4 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(3 + 7 i) (- 2 + 4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(3 + 7 i) (- 2 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (- 2 + 4 i) + 7 i (- 2 + 4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 (4 i) + 7 i (- 2 + 4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 (4 i) + 7 i \cdot - 2 + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 + 3 (4 i) + 7 i \cdot - 2 + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- 6 + 12 i + 7 i \cdot - 2 + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $7 i (4 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 i i}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 (i^{1} i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 i^{1 + 1}}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 i^{2}}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 \cdot - 1}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $28$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i - 28}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $28$ von $- 6$ .

$\frac{- 34 + 12 i - 14 i}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $14 i$ von $12 i$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 34 - 2 i}{- 2 (- 2 + 4 i) - 4 i (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 34 - 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (4 i) - 4 i (- 2 + 4 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 34 - 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (4 i) - 4 i \cdot - 2 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 2 (4 i) - 4 i \cdot - 2 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i - 4 i \cdot - 2 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 8 i$ und $8 i$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{4 + 16}$

Schritt 2.3.4

Addiere $4$ und $16$ .

$\frac{- 34 - 2 i}{20}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 34 - 2 i$ und $20$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 34$ heraus.

$\frac{2 (- 17) - 2 i}{20}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$\frac{2 (- 17) + 2 (- i)}{20}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 17) + 2 (- i)$ heraus.

$\frac{2 (- 17 - i)}{20}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 (- 17 - i)}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 17 - i)}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 17 - i}{10}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 17 - i}{10}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 17}{10} + \frac{- i}{10}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17}{10} + \frac{- i}{10}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17}{10} - \frac{i}{10}$