Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 1 + i}{5 - 2 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 1 + i}{5 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 1 + i}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(- 1 + i) (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(- 1 + i) (5 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 (5 + 2 i) + i (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 5 - 1 (2 i) + i (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 5 - 1 (2 i) + i \cdot 5 + i (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 5 - 1 (2 i) + i \cdot 5 + i (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + i \cdot 5 + i (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 \cdot i + i (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $i (2 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i + 2 (i^{1} i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i + 2 i^{1 + 1}}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i + 2 i^{2}}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i + 2 \cdot - 1}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i - 2}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$\frac{- 7 - 2 i + 5 i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $- 2 i$ und $5 i$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 + 3 i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 + 3 i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 + 3 i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $10 i$ von $10 i$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 7 + 3 i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 4}$

Schritt 2.3.4

Addiere $25$ und $4$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{29}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{- 7 + 3 i}{29}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 7}{29} + \frac{3 i}{29}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{29} + \frac{3 i}{29}$