Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 + \sqrt{2} i$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot 1$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$ mit $1$ .

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i}$ mit der Konjugierten von $6 - 1.41421356 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i} \cdot \frac{6 + 1.41421356 i}{6 + 1.41421356 i}$

Schritt 4

Multipliziere.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (6 + 1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{18 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $3$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.1.4

Multipliziere $5 i (1.41421356 i)$ .

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i^{1})}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{1 + 1}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{2}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 \cdot - 1}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.1.6

Mutltipliziere $7.07106781$ mit $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i - 7.07106781}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $7.07106781$ von $18$ .

$\frac{10.92893218 + 4.24264068 i + 30 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $4.24264068 i$ und $30 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere $(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 (6 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Schritt 4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 4.3.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 4.3.2.4

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i i}$

Schritt 4.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{2}}$

Schritt 4.3.2.9

Subtrahiere $8.48528137 i$ von $8.48528137 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 i - 2 i^{2}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 i^{2}}$

Schritt 4.3.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 + 2}$

Schritt 4.3.4

Addiere $36$ und $0$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 2}$

Schritt 4.3.5

Addiere $36$ und $2$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{38}$

Schritt 5

Schreibe $10.92893218$ als $1 (10.92893218)$ um.

$\frac{1 (10.92893218) + 34.24264068 i}{38}$

Schritt 6

Faktorisiere $1$ aus $34.24264068 i$ heraus.

$\frac{1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)}{38}$

Schritt 7

Faktorisiere $1$ aus $1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)$ heraus.

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38}$

Schritt 8

Faktorisiere $38$ aus $38$ heraus.

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38 (1)}$

Schritt 9

Separiere Brüche.

$\frac{1}{38} \cdot \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Schritt 10

Dividiere $1$ durch $38$ .

$0.02631578 \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Schritt 11

Dividiere $10.92893218 + 34.24264068 i$ durch $1$ .

$0.02631578 (10.92893218 + 34.24264068 i)$

Schritt 12

Wende das Distributivgesetz an.

$0.02631578 \cdot 10.92893218 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Schritt 13

Mutltipliziere $0.02631578$ mit $10.92893218$ .

$0.28760347 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Schritt 14

Mutltipliziere $34.24264068$ mit $0.02631578$ .

$0.28760347 + 0.90112212 i$