Grundlegende Mathematik Beispiele

$(8 - 2 i) \div (3 + 5 i)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i} \cdot \frac{3 - 5 i}{3 - 5 i}$

Schritt 3

Multipliziere.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{(8 - 2 i) (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $(8 - 2 i) (3 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (3 - 5 i) - 2 i (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 5 i) - 2 i (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 5 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{24 + 8 (- 5 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$\frac{24 - 40 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.1.4

Multipliziere $- 2 i (- 5 i)$ .

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Schritt 3.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 (i^{1} i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 (i^{1} i^{1})}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i^{1 + 1}}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i^{2}}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 \cdot - 1}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.1.6

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i - 10}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $10$ von $24$ .

$\frac{14 - 40 i - 6 i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.2.2.3

Subtrahiere $6 i$ von $- 40 i$ .

$\frac{14 - 46 i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $(3 + 5 i) (3 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 - 46 i}{3 (3 - 5 i) + 5 i (3 - 5 i)}$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 - 46 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 5 i) + 5 i (3 - 5 i)}$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 - 46 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 + 3 (- 5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 3.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 3.3.2.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

Schritt 3.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

Schritt 3.3.2.9

Addiere $- 15 i$ und $15 i$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

Schritt 3.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 25 i^{2}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{14 - 46 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 + 25}$

Schritt 3.3.4

Addiere $9$ und $25$ .

$\frac{14 - 46 i}{34}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14 - 46 i$ und $34$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 (7) - 46 i}{34}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 46 i$ heraus.

$\frac{2 (7) + 2 (- 23 i)}{34}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (7) + 2 (- 23 i)$ heraus.

$\frac{2 (7 - 23 i)}{34}$

Schritt 4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$\frac{2 (7 - 23 i)}{2 \cdot 17}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (7 - 23 i)}{2 \cdot 17}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 - 23 i}{17}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{7 - 23 i}{17}$ in zwei Brüche.

$\frac{7}{17} + \frac{- 23 i}{17}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{17} - \frac{23 i}{17}$