Grundlegende Mathematik Beispiele

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$

Schritt 1

Faktorisiere $p$ aus $p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $p$ aus $p q^{4}$ heraus.

$p (q^{4}) - 10 p q^{2} + 9 p$

Schritt 1.2

Faktorisiere $p$ aus $- 10 p q^{2}$ heraus.

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + 9 p$

Schritt 1.3

Faktorisiere $p$ aus $9 p$ heraus.

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Schritt 1.4

Faktorisiere $p$ aus $p (q^{4}) + p (- 10 q^{2})$ heraus.

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Schritt 1.5

Faktorisiere $p$ aus $p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$ heraus.

$p (q^{4} - 10 q^{2} + 9)$

Schritt 2

Schreibe $q^{4}$ als ${(q^{2})}^{2}$ um.

$p ({(q^{2})}^{2} - 10 q^{2} + 9)$

Schritt 3

Es sei $u = q^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $q^{2}$ .

$p (u^{2} - 10 u + 9)$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} - 10 u + 9$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $9$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 9, - 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$p ((u - 9) (u - 1))$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $q^{2}$ .

$p ((q^{2} - 9) (q^{2} - 1))$

Schritt 6

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$p ((q^{2} - 3^{2}) (q^{2} - 1))$

Schritt 7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = q$ und $b = 3$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1))$

Schritt 8

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1^{2}))$

Schritt 9

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = q$ und $b = 1$ .

$p ((q + 3) (q - 3) ((q + 1) (q - 1)))$

Schritt 9.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$p ((q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1))$

Schritt 9.2

Entferne unnötige Klammern.

$p (q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1)$