Grundlegende Mathematik Beispiele

$y^{2} + 24 z^{2} + 10 y z$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot 24 = 24$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

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Schritt 1.1

Stelle $24 z^{2}$ und $10 y z$ um.

$y^{2} + 10 y z + 24 z^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $10$ aus $10 y z$ heraus.

$y^{2} + 10 (y z) + 24 z^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $10$ um als $4$ plus $6$

$y^{2} + (4 + 6) (y z) + 24 z^{2}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + 4 (y z) + 6 (y z) + 24 z^{2}$

Schritt 1.5

Entferne unnötige Klammern.

$y^{2} + 4 y z + 6 (y z) + 24 z^{2}$

Schritt 1.6

Entferne unnötige Klammern.

$y^{2} + 4 y z + 6 y z + 24 z^{2}$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(y^{2} + 4 y z) + 6 y z + 24 z^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y (y + 4 z) + 6 z (y + 4 z)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $y + 4 z$ .

$(y + 4 z) (y + 6 z)$