Grundlegende Mathematik Beispiele

$y^{100} y^{4} - 64^{2}$

Schritt 1

Schreibe $y^{100} y^{4}$ als ${(y^{50} y^{2})}^{2}$ um.

${(y^{50} y^{2})}^{2} - 64^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y^{50} y^{2}$ und $b = 64$ .

$(y^{50} y^{2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $y^{50}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(y^{50 + 2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Schritt 3.1.2

Addiere $50$ und $2$ .

$(y^{52} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Schritt 3.2

Schreibe $y^{50} y^{2}$ als ${(y^{25} y)}^{2}$ um.

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 64)$

Schritt 3.3

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 8^{2})$

Schritt 3.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y^{25} y$ und $b = 8$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y + 8) (y^{25} y - 8))$

Schritt 3.5

Faktorisiere.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1.1

Multipliziere $y^{25}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1.1.1

Mutltipliziere $y^{25}$ mit $y$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y^{1} + 8) (y^{25} y - 8))$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(y^{52} + 64) ((y^{25 + 1} + 8) (y^{25} y - 8))$

Schritt 3.5.1.1.2

Addiere $25$ und $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y - 8))$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $y^{25}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $y^{25}$ mit $y$ .

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Schritt 3.5.1.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y^{1} - 8))$

Schritt 3.5.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25 + 1} - 8))$

Schritt 3.5.1.2.2

Addiere $25$ und $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))$

Schritt 3.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)$