Grundlegende Mathematik Beispiele

$u^{4} - 16 v^{4}$

Schritt 1

Schreibe $u^{4}$ als ${(u^{2})}^{2}$ um.

${(u^{2})}^{2} - 16 v^{4}$

Schritt 2

Schreibe $16 v^{4}$ als ${(4 v^{2})}^{2}$ um.

${(u^{2})}^{2} - {(4 v^{2})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = u^{2}$ und $b = 4 v^{2}$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u^{2} - (4 v^{2}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u^{2} - 1 \cdot 4 v^{2})$

Schritt 4.2

Schreibe $4 v^{2}$ als ${(2 v)}^{2}$ um.

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u^{2} - {(2 v)}^{2})$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = u$ und $b = 2 v$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) ((u + 2 v) (u - (2 v)))$

Schritt 4.4

Faktorisiere.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) ((u + 2 v) (u - 2 v))$

Schritt 4.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u + 2 v) (u - 2 v)$