Grundlegende Mathematik Beispiele

$y z^{2} - y^{3} + z^{3} - y^{2} z$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(y z^{2} - y^{3}) + z^{3} - y^{2} z$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y (z^{2} - y^{2}) + z (z^{2} - y^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $z^{2} - y^{2}$ .

$(z^{2} - y^{2}) (y + z)$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = y$ .

$(z + y) (z - y) (y + z)$

Schritt 4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$(y + z) (z - y) (y + z)$

Schritt 4.2

Potenziere $y + z$ mit $1$ .

${(y + z)}^{1} (y + z) (z - y)$

Schritt 4.3

Potenziere $y + z$ mit $1$ .

${(y + z)}^{1} {(y + z)}^{1} (z - y)$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(y + z)}^{1 + 1} (z - y)$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(y + z)}^{2} (z - y)$