Grundlegende Mathematik Beispiele

$y^{2} - 4 z^{2} - 6 y + 9$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- 4 z^{2} + y^{2} - 6 y + 9$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 4 z^{2} + y^{2} - 6 y + 3^{2}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- 4 z^{2} + y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 3$ .

$- 4 z^{2} + {(y - 3)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe $4 z^{2}$ als ${(2 z)}^{2}$ um.

$- {(2 z)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$

Schritt 4

Stelle $- {(2 z)}^{2}$ und ${(y - 3)}^{2}$ um.

${(y - 3)}^{2} - {(2 z)}^{2}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y - 3$ und $b = 2 z$ .

$(y - 3 + 2 z) (y - 3 - (2 z))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(y - 3 + 2 z) (y - 3 - 2 z)$