Grundlegende Mathematik Beispiele

$y^{3} - 64 a^{3}$

Schritt 1

Schreibe $64 a^{3}$ als ${(4 a)}^{3}$ um.

$y^{3} - {(4 a)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = y$ und $b = 4 a$ .

$(y - (4 a)) (y^{2} + y (4 a) + {(4 a)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(y - 4 a) (y^{2} + y (4 a) + {(4 a)}^{2})$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(y - 4 a) (y^{2} + 4 y a + {(4 a)}^{2})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $4 a$ an.

$(y - 4 a) (y^{2} + 4 y a + 4^{2} a^{2})$

Schritt 3.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(y - 4 a) (y^{2} + 4 y a + 16 a^{2})$