Grundlegende Mathematik Beispiele

$1 + 343 a^{3} b^{9}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$1^{3} + 343 a^{3} b^{9}$

Schritt 2

Schreibe $343 a^{3} b^{9}$ als ${(7 a b^{3})}^{3}$ um.

$1^{3} + {(7 a b^{3})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 1$ und $b = 7 a b^{3}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1^{2} - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 (a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a b^{3})}^{2})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.4.1

Wende die Produktregel auf $7 a b^{3}$ an.

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a)}^{2} {(b^{3})}^{2})$

Schritt 4.4.2

Wende die Produktregel auf $7 a$ an.

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 7^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $7$ mit $2$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} {(b^{3})}^{2})$

Schritt 4.6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{3 \cdot 2})$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{6})$