Grundlegende Mathematik Beispiele

$125 R^{6} + 216 G^{3}$

Schritt 1

Schreibe $125 R^{6}$ als ${(5 R^{2})}^{3}$ um.

${(5 R^{2})}^{3} + 216 G^{3}$

Schritt 2

Schreibe $216 G^{3}$ als ${(6 G)}^{3}$ um.

${(5 R^{2})}^{3} + {(6 G)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 5 R^{2}$ und $b = 6 G$ .

$(5 R^{2} + 6 G) ({(5 R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $5 R^{2}$ an.

$(5 R^{2} + 6 G) (5^{2} {(R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 {(R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(R^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{2 \cdot 2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 5 R^{2} (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Schritt 4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 5 \cdot 6 R^{2} G + {(6 G)}^{2})$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + {(6 G)}^{2})$

Schritt 4.7

Wende die Produktregel auf $6 G$ an.

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + 6^{2} G^{2})$

Schritt 4.8

Potenziere $6$ mit $2$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + 36 G^{2})$