Grundlegende Mathematik Beispiele

$125 m^{3} - 216 r^{3}$

Schritt 1

Schreibe $125 m^{3}$ als ${(5 m)}^{3}$ um.

${(5 m)}^{3} - 216 r^{3}$

Schritt 2

Schreibe $216 r^{3}$ als ${(6 r)}^{3}$ um.

${(5 m)}^{3} - {(6 r)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 5 m$ und $b = 6 r$ .

$(5 m - (6 r)) ({(5 m)}^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$(5 m - 6 r) ({(5 m)}^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $5 m$ an.

$(5 m - 6 r) (5^{2} m^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 5 \cdot 6 m r + {(6 r)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + {(6 r)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $6 r$ an.

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + 6^{2} r^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $6$ mit $2$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + 36 r^{2})$