Grundlegende Mathematik Beispiele

$125 m^{12} - n^{15}$

Schritt 1

Schreibe $125 m^{12}$ als ${(5 m^{4})}^{3}$ um.

${(5 m^{4})}^{3} - n^{15}$

Schritt 2

Schreibe $n^{15}$ als ${(n^{5})}^{3}$ um.

${(5 m^{4})}^{3} - {(n^{5})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 5 m^{4}$ und $b = n^{5}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) ({(5 m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $5 m^{4}$ an.

$(5 m^{4} - n^{5}) (5^{2} {(m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 {(m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{4 \cdot 2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{5})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + n^{5 \cdot 2})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + n^{10})$