Grundlegende Mathematik Beispiele

$125 a^{3} + b^{3}$

Schritt 1

Schreibe $125 a^{3}$ als ${(5 a)}^{3}$ um.

${(5 a)}^{3} + b^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 5 a$ und $b = b$ .

$(5 a + b) ({(5 a)}^{2} - (5 a) b + b^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $5 a$ an.

$(5 a + b) (5^{2} a^{2} - (5 a) b + b^{2})$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 a + b) (25 a^{2} - (5 a) b + b^{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(5 a + b) (25 a^{2} - 5 a b + b^{2})$