Grundlegende Mathematik Beispiele

$125 - 27 a^{3}$

Schritt 1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$5^{3} - 27 a^{3}$

Schritt 2

Schreibe $27 a^{3}$ als ${(3 a)}^{3}$ um.

$5^{3} - {(3 a)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 5$ und $b = 3 a$ .

$(5 - (3 a)) (5^{2} + 5 (3 a) + {(3 a)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(5 - 3 a) (5^{2} + 5 (3 a) + {(3 a)}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 - 3 a) (25 + 5 (3 a) + {(3 a)}^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$(5 - 3 a) (25 + 15 a + {(3 a)}^{2})$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$(5 - 3 a) (25 + 15 a + 3^{2} a^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(5 - 3 a) (25 + 15 a + 9 a^{2})$