Grundlegende Mathematik Beispiele

$125 y^{3} - 8 z^{3}$

Schritt 1

Schreibe $125 y^{3}$ als ${(5 y)}^{3}$ um.

${(5 y)}^{3} - 8 z^{3}$

Schritt 2

Schreibe $8 z^{3}$ als ${(2 z)}^{3}$ um.

${(5 y)}^{3} - {(2 z)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 5 y$ und $b = 2 z$ .

$(5 y - (2 z)) ({(5 y)}^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(5 y - 2 z) ({(5 y)}^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $5 y$ an.

$(5 y - 2 z) (5^{2} y^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 5 \cdot 2 y z + {(2 z)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + {(2 z)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $2 z$ an.

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + 2^{2} z^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + 4 z^{2})$