Grundlegende Mathematik Beispiele

$16 n^{4} - 1$

Schritt 1

Schreibe $16 n^{4}$ als ${(4 n^{2})}^{2}$ um.

${(4 n^{2})}^{2} - 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(4 n^{2})}^{2} - 1^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 n^{2}$ und $b = 1$ .

$(4 n^{2} + 1) (4 n^{2} - 1)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $4 n^{2}$ als ${(2 n)}^{2}$ um.

$(4 n^{2} + 1) ({(2 n)}^{2} - 1)$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(4 n^{2} + 1) ({(2 n)}^{2} - 1^{2})$

Schritt 4.3

Faktorisiere.

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Schritt 4.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 n$ und $b = 1$ .

$(4 n^{2} + 1) ((2 n + 1) (2 n - 1))$

Schritt 4.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$(4 n^{2} + 1) (2 n + 1) (2 n - 1)$