Grundlegende Mathematik Beispiele

$16 m^{3} - 108 m^{2} + 72 m$

Schritt 1

Faktorisiere $4 m$ aus $16 m^{3} - 108 m^{2} + 72 m$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 m$ aus $16 m^{3}$ heraus.

$4 m (4 m^{2}) - 108 m^{2} + 72 m$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 m$ aus $- 108 m^{2}$ heraus.

$4 m (4 m^{2}) + 4 m (- 27 m) + 72 m$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 m$ aus $72 m$ heraus.

$4 m (4 m^{2}) + 4 m (- 27 m) + 4 m (18)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4 m$ aus $4 m (4 m^{2}) + 4 m (- 27 m)$ heraus.

$4 m (4 m^{2} - 27 m) + 4 m (18)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4 m$ aus $4 m (4 m^{2} - 27 m) + 4 m (18)$ heraus.

$4 m (4 m^{2} - 27 m + 18)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot 18 = 72$ und deren Summe gleich $b = - 27$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 27$ aus $- 27 m$ heraus.

$4 m (4 m^{2} - 27 (m) + 18)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $- 27$ um als $- 3$ plus $- 24$

$4 m (4 m^{2} + (- 3 - 24) m + 18)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 m (4 m^{2} - 3 m - 24 m + 18)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$4 m ((4 m^{2} - 3 m) - 24 m + 18)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 m (m (4 m - 3) - 6 (4 m - 3))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 m - 3$ .

$4 m ((4 m - 3) (m - 6))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 m (4 m - 3) (m - 6)$