Grundlegende Mathematik Beispiele

$16 a^{7} b^{11} c^{15} - a^{11} b^{15} c^{7}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{7} b^{11} c^{7}$ aus $16 a^{7} b^{11} c^{15} - a^{11} b^{15} c^{7}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{7} b^{11} c^{7}$ aus $16 a^{7} b^{11} c^{15}$ heraus.

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) - a^{11} b^{15} c^{7}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a^{7} b^{11} c^{7}$ aus $- a^{11} b^{15} c^{7}$ heraus.

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) + a^{7} b^{11} c^{7} (- a^{4} b^{4})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{7} b^{11} c^{7}$ aus $a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) + a^{7} b^{11} c^{7} (- a^{4} b^{4})$ heraus.

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8} - a^{4} b^{4})$

Schritt 2

Schreibe $16 c^{8}$ als ${(4 c^{4})}^{2}$ um.

$a^{7} b^{11} c^{7} ({(4 c^{4})}^{2} - a^{4} b^{4})$

Schritt 3

Schreibe $a^{4} b^{4}$ als ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ um.

$a^{7} b^{11} c^{7} ({(4 c^{4})}^{2} - {(a^{2} b^{2})}^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 c^{4}$ und $b = a^{2} b^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (4 c^{4} - (a^{2} b^{2})))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Entferne die Klammern.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (4 c^{4} - a^{2} b^{2}))$

Schritt 5.1.2

Schreibe $4 c^{4}$ als ${(2 c^{2})}^{2}$ um.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ({(2 c^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Schritt 5.1.3

Schreibe $a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2}$ um.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ({(2 c^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 c^{2}$ und $b = a b$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ((2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - (a b))))$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.5.1

Entferne die Klammern.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ((2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b)))$

Schritt 5.1.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$a^{7} b^{11} c^{7} (4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b)$