Grundlegende Mathematik Beispiele

$16 {(3 k - y)}^{2} - 81 y^{2}$

Schritt 1

Schreibe $16 {(3 k - y)}^{2}$ als ${(4 (3 k - y))}^{2}$ um.

${(4 (3 k - y))}^{2} - 81 y^{2}$

Schritt 2

Schreibe $81 y^{2}$ als ${(9 y)}^{2}$ um.

${(4 (3 k - y))}^{2} - {(9 y)}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 (3 k - y)$ und $b = 9 y$ .

$(4 (3 k - y) + 9 y) (4 (3 k - y) - (9 y))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 (3 k) + 4 (- y) + 9 y) (4 (3 k - y) - (9 y))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(12 k + 4 (- y) + 9 y) (4 (3 k - y) - (9 y))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(12 k - 4 y + 9 y) (4 (3 k - y) - (9 y))$

Schritt 4.4

Addiere $- 4 y$ und $9 y$ .

$(12 k + 5 y) (4 (3 k - y) - (9 y))$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$(12 k + 5 y) (4 (3 k) + 4 (- y) - (9 y))$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(12 k + 5 y) (12 k + 4 (- y) - (9 y))$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(12 k + 5 y) (12 k - 4 y - (9 y))$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$(12 k + 5 y) (12 k - 4 y - 9 y)$

Schritt 4.9

Subtrahiere $9 y$ von $- 4 y$ .

$(12 k + 5 y) (12 k - 13 y)$