Grundlegende Mathematik Beispiele

$192 y^{4} + 3 y$

Schritt 1

Faktorisiere $3 y$ aus $192 y^{4} + 3 y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 y$ aus $192 y^{4}$ heraus.

$3 y (64 y^{3}) + 3 y$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y$ heraus.

$3 y (64 y^{3}) + 3 y (1)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (64 y^{3}) + 3 y (1)$ heraus.

$3 y (64 y^{3} + 1)$

Schritt 2

Schreibe $64 y^{3}$ als ${(4 y)}^{3}$ um.

$3 y ({(4 y)}^{3} + 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$3 y ({(4 y)}^{3} + 1^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 4 y$ und $b = 1$ .

$3 y ((4 y + 1) ({(4 y)}^{2} - (4 y) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $4 y$ an.

$3 y ((4 y + 1) (4^{2} y^{2} - (4 y) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - (4 y) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y + 1^{2}))$

Schritt 5.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y + 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 y (4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y + 1)$