Grundlegende Mathematik Beispiele

$192 y^{3} + 81 z^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $192 y^{3} + 81 z^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $192 y^{3}$ heraus.

$3 (64 y^{3}) + 81 z^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $81 z^{3}$ heraus.

$3 (64 y^{3}) + 3 (27 z^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (64 y^{3}) + 3 (27 z^{3})$ heraus.

$3 (64 y^{3} + 27 z^{3})$

Schritt 2

Schreibe $64 y^{3}$ als ${(4 y)}^{3}$ um.

$3 ({(4 y)}^{3} + 27 z^{3})$

Schritt 3

Schreibe $27 z^{3}$ als ${(3 z)}^{3}$ um.

$3 ({(4 y)}^{3} + {(3 z)}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 4 y$ und $b = 3 z$ .

$3 ((4 y + 3 z) ({(4 y)}^{2} - (4 y) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $4 y$ an.

$3 ((4 y + 3 z) (4^{2} y^{2} - (4 y) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - (4 y) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 4 y (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 4 \cdot 3 y z + {(3 z)}^{2}))$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + {(3 z)}^{2}))$

Schritt 5.1.6

Wende die Produktregel auf $3 z$ an.

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + 3^{2} z^{2}))$

Schritt 5.1.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + 9 z^{2}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + 9 z^{2})$