Grundlegende Mathematik Beispiele

$16 z^{4} - 81$

Schritt 1

Schreibe $16 z^{4}$ als ${(4 z^{2})}^{2}$ um.

${(4 z^{2})}^{2} - 81$

Schritt 2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

${(4 z^{2})}^{2} - 9^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 z^{2}$ und $b = 9$ .

$(4 z^{2} + 9) (4 z^{2} - 9)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $4 z^{2}$ als ${(2 z)}^{2}$ um.

$(4 z^{2} + 9) ({(2 z)}^{2} - 9)$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(4 z^{2} + 9) ({(2 z)}^{2} - 3^{2})$

Schritt 4.3

Faktorisiere.

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Schritt 4.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 z$ und $b = 3$ .

$(4 z^{2} + 9) ((2 z + 3) (2 z - 3))$

Schritt 4.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$(4 z^{2} + 9) (2 z + 3) (2 z - 3)$