Grundlegende Mathematik Beispiele

$16 y^{2} - 49 + 3 {(4 y + 7)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(4 y + 7)}^{2}$ als $(4 y + 7) (4 y + 7)$ um.

$16 y^{2} - 49 + 3 ((4 y + 7) (4 y + 7))$

Schritt 2

Multipliziere $(4 y + 7) (4 y + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7)$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49)$

Schritt 3.2

Addiere $28 y$ und $28 y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 56 y + 49)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2}) + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $56$ mit $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 3 \cdot 49$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $49$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 147$

Schritt 6

Addiere $16 y^{2}$ und $48 y^{2}$ .

$64 y^{2} - 49 + 168 y + 147$

Schritt 7

Addiere $- 49$ und $147$ .

$64 y^{2} + 168 y + 98$

Schritt 8

Schreibe $64 y^{2} + 168 y + 98$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $64 y^{2} + 168 y + 98$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $64 y^{2}$ heraus.

$2 (32 y^{2}) + 168 y + 98$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $168 y$ heraus.

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 98$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $98$ heraus.

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 2 (49)$

Schritt 8.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (32 y^{2}) + 2 (84 y)$ heraus.

$2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$

Schritt 8.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$ heraus.

$2 (32 y^{2} + 84 y + 49)$

Schritt 8.2

Faktorisiere.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 8.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 32 \cdot 49 = 1568$ und deren Summe gleich $b = 84$ ist.

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Schritt 8.2.1.1.1

Faktorisiere $84$ aus $84 y$ heraus.

$2 (32 y^{2} + 84 (y) + 49)$

Schritt 8.2.1.1.2

Schreibe $84$ um als $28$ plus $56$

$2 (32 y^{2} + (28 + 56) y + 49)$

Schritt 8.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (32 y^{2} + 28 y + 56 y + 49)$

Schritt 8.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 8.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((32 y^{2} + 28 y) + 56 y + 49)$

Schritt 8.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (4 y (8 y + 7) + 7 (8 y + 7))$

Schritt 8.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $8 y + 7$ .

$2 ((8 y + 7) (4 y + 7))$

Schritt 8.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (8 y + 7) (4 y + 7)$