Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$2 a^{2} + b^{2} + 3 a b$

Schritt 1.2

Stelle $b^{2}$ und $3 a b$ um.

$2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 a b$ heraus.

$2 a^{2} + 3 (a b) + b^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $3$ um als $1$ plus $2$

$2 a^{2} + (1 + 2) (a b) + b^{2}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} + 1 (a b) + 2 (a b) + b^{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $a b$ mit $1$ .

$2 a^{2} + a b + 2 (a b) + b^{2}$

Schritt 1.7

Entferne unnötige Klammern.

$2 a^{2} + a b + 2 a b + b^{2}$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 a^{2} + a b) + 2 a b + b^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$a (2 a + b) + b (2 a + b)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 a + b$ .

$(2 a + b) (a + b)$