Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 a^{3} - 250 p^{9}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{3} - 250 p^{9}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{3}$ heraus.

$2 (a^{3}) - 250 p^{9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 250 p^{9}$ heraus.

$2 (a^{3}) + 2 (- 125 p^{9})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (a^{3}) + 2 (- 125 p^{9})$ heraus.

$2 (a^{3} - 125 p^{9})$

Schritt 2

Schreibe $125 p^{9}$ als ${(5 p^{3})}^{3}$ um.

$2 (a^{3} - {(5 p^{3})}^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a$ und $b = 5 p^{3}$ .

$2 ((a - (5 p^{3})) (a^{2} + a (5 p^{3}) + {(5 p^{3})}^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + a (5 p^{3}) + {(5 p^{3})}^{2}))$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + {(5 p^{3})}^{2}))$

Schritt 4.1.3

Wende die Produktregel auf $5 p^{3}$ an.

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 5^{2} {(p^{3})}^{2}))$

Schritt 4.1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 {(p^{3})}^{2}))$

Schritt 4.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{3 \cdot 2}))$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{6}))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{6})$