Grundlegende Mathematik Beispiele

${(4 a^{2} b)}^{2} {(2 a^{3} b^{4})}^{4}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $4 a^{2} b$ an.

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3} b^{4})}^{4}$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{3} b^{4}$ an.

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} ({(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4})$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $4 a^{2}$ an.

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{3}$ an.

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} (2^{4} {(a^{3})}^{4}) {(b^{4})}^{4}$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} \cdot 2^{4} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{4} \cdot {(2^{2})}^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2^{4} \cdot 2^{4} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{4 + 4} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Schritt 5.4

Addiere $4$ und $4$ .

$2^{8} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$