Grundlegende Mathematik Beispiele

${(3 a - 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$27 a^{3} + 3 (3^{2} a^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.4

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $3^{2}$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 2.4.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 a^{3} + 3^{2 + 1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$27 a^{3} + 3^{3} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 a^{3} + 27 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 2.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - {(2 a - 3)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${(2 a - 3)}^{2}$ als $(2 a - 3) (2 a - 3)$ um.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - ((2 a - 3) (2 a - 3))$

Schritt 4

Multipliziere $(2 a - 3) (2 a - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3)$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9)$

Schritt 5.2

Subtrahiere $6 a$ von $- 6 a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 12 a + 9)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2}) - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 1 \cdot 9$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 9$

Schritt 8

Subtrahiere $4 a^{2}$ von $- 27 a^{2}$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 9 a - 1 + 12 a - 9$

Schritt 9

Addiere $9 a$ und $12 a$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 1 - 9$

Schritt 10

Subtrahiere $9$ von $- 1$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 10$