Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 a - \frac{1}{3})}^{2} - {(a - \frac{5}{3})}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 a - \frac{1}{3}$ und $b = a - \frac{5}{3}$ .

$(2 a - \frac{1}{3} + a - \frac{5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $2 a$ und $a$ .

$(3 a - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(3 a + \frac{- 1 - 5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$(3 a + \frac{- 6}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Schritt 2.4

Faktorisiere $3$ aus $3 a + \frac{- 6}{3}$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$(3 (a) + \frac{- 6}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $3$ aus $\frac{- 6}{3}$ heraus.

$(3 a + 3 (\frac{- 2}{3})) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 3 (\frac{- 2}{3})$ heraus.

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a - - \frac{5}{3})$

Schritt 2.6

Multipliziere $- - \frac{5}{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a + 1 (\frac{5}{3}))$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $1$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a + \frac{5}{3})$

Schritt 2.7

Subtrahiere $a$ von $2 a$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a - \frac{1}{3} + \frac{5}{3})$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a + \frac{- 1 + 5}{3})$

Schritt 2.9

Addiere $- 1$ und $5$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a + \frac{4}{3})$