Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a^{2} - 2 a)}^{2} - 23 (a^{2} - 2 a) + 120$

Schritt 1

Es sei $u = a^{2} - 2 a$ . Ersetze $u$ für alle $a^{2} - 2 a$ .

$u^{2} - 23 u + 120$

Schritt 2

Faktorisiere $u^{2} - 23 u + 120$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $120$ und deren Summe $- 23$ ist.

$- 15, - 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 15) (u - 8)$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $a^{2} - 2 a$ .

$(a^{2} - 2 a - 15) (a^{2} - 2 a - 8)$

Schritt 4

Faktorisiere $a^{2} - 2 a - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 5) (a + 3) (a^{2} - 2 a - 8)$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a^{2} - 2 a - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 5.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 5) (a + 3) ((a - 4) (a + 2))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(a - 5) (a + 3) (a - 4) (a + 2)$