Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- \frac{2}{3})}^{2} - \frac{3}{4} \cdot 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{3}{4} \cdot 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{3}{4} \cdot 2 \frac{1}{3}$

Schritt 2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{3}{4} \cdot 2 \frac{1}{3}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{3}{4} \cdot 2 \frac{1}{3}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3^{2}} - \frac{3}{4} \cdot 2 \frac{1}{3}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{9} - \frac{3}{4} \cdot 2 \frac{1}{3}$

Schritt 6

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 6.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{4}{9} - \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{1}{3})$

Schritt 6.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} - \frac{3}{4} \cdot (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} - \frac{3}{4} \cdot (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})$

Schritt 6.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{9} - \frac{3}{4} \cdot \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 6.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4}{9} - \frac{3}{4} \cdot \frac{6 + 1}{3}$

Schritt 6.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{4}{9} - \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{4}{9} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{4}{9} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot 7$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{- 1}{4}$ und $7$ .

$\frac{4}{9} + \frac{- 1 \cdot 7}{4}$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{4}{9} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{9} - \frac{7}{4}$

Schritt 11

Um $\frac{4}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4}$

Schritt 12

Um $- \frac{7}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 13

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{4}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 13.3

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9}$

Schritt 13.4

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{7 \cdot 9}{36}$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 4 - 7 \cdot 9}{36}$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 - 7 \cdot 9}{36}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $9$ .

$\frac{16 - 63}{36}$

Schritt 15.3

Subtrahiere $63$ von $16$ .

$\frac{- 47}{36}$

Schritt 16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{47}{36}$