Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a - b)}^{3} + 27$

Schritt 1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

${(a - b)}^{3} + 3^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a - b$ und $b = 3$ .

$(a - b + 3) ({(a - b)}^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(a - b)}^{2}$ als $(a - b) (a - b)$ um.

$(a - b + 3) ((a - b) (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.2

Multipliziere $(a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a - b + 3) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a - b + 3) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.4.1

Bewege $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $b a$ von $- a b$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bewege $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.5

Multipliziere $- - b$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a \cdot 3 + b \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + b \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 3^{2})$

Schritt 3.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 9)$