Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a - b)}^{2} + {(a - b)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(a - b)}^{2}$ als $(a - b) (a - b)$ um.

$(a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $(a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$a^{2} - a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $b a$ von $- a b$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(a - b)}^{2}$ als $(a - b) (a - b)$ um.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)$

Schritt 5

Multipliziere $(a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

Schritt 6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)$

Schritt 6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.4.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $b a$ von $- a b$ .

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Schritt 6.2.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Schritt 7

Addiere $a^{2}$ und $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}$

Schritt 8

Subtrahiere $2 a b$ von $- 2 a b$ .

$2 a^{2} + b^{2} - 4 a b + b^{2}$

Schritt 9

Addiere $b^{2}$ und $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$

Schritt 10

Schreibe $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ heraus.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$2 (a^{2}) + 2 b^{2} - 4 a b$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 b^{2}$ heraus.

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) - 4 a b$

Schritt 10.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 a b$ heraus.

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

Schritt 10.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ heraus.

$2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

Schritt 10.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$ heraus.

$2 (a^{2} + b^{2} - 2 a b)$

Schritt 10.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 10.2.1

Ordne Terme um.

$2 (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Schritt 10.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Schritt 10.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$2 (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Schritt 10.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$2 {(a - b)}^{2}$