Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a + b)}^{3} + {(c - d)}^{3}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a + b$ und $b = c - d$ .

$(a + b + c - d) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$(a + b + c - d) ((a + b) (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.2

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b + c - d) (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.3.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 2.3.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.5

Multipliziere $(- a - b) (c - d)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (c - d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - 1 \cdot - 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.6.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - 1 \cdot - 1 b d + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + 1 b d + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.6.6

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + {(c - d)}^{2})$

Schritt 2.7

Schreibe ${(c - d)}^{2}$ als $(c - d) (c - d)$ um.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + (c - d) (c - d))$

Schritt 2.8

Multipliziere $(c - d) (c - d)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c (c - d) - d (c - d))$

Schritt 2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d (c - d))$

Schritt 2.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d c - d (- d))$

Schritt 2.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} + c (- d) - d c - d (- d))$

Schritt 2.9.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - d (- d))$

Schritt 2.9.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d \cdot d)$

Schritt 2.9.1.4

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.1.4.1

Bewege $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 (d \cdot d))$

Schritt 2.9.1.4.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d^{2})$

Schritt 2.9.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + 1 d^{2})$

Schritt 2.9.1.6

Mutltipliziere $d^{2}$ mit $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + d^{2})$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $d c$ von $- c d$ .

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Schritt 2.9.2.1

Bewege $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - 1 c d + d^{2})$

Schritt 2.9.2.2

Subtrahiere $c d$ von $- c d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - 2 c d + d^{2})$