Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a + 5)}^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$a^{5} + 5 a^{4} \cdot 5 + 10 a^{3} \cdot 5^{2} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} \cdot 5^{2} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} \cdot 25 + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $25$ mit $10$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 10 a^{2} \cdot 125 + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $125$ mit $10$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2.6

Multipliziere $5$ mit $5^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Bewege $5^{4}$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4} \cdot 5 a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $5^{4}$ mit $5$ .

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Schritt 2.6.2.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4} \cdot 5^{1} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4 + 1} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2.6.3

Addiere $4$ und $1$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{5} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2.7

Potenziere $5$ mit $5$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 2.8

Potenziere $5$ mit $5$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - {(2 a + 3)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${(2 a + 3)}^{2}$ als $(2 a + 3) (2 a + 3)$ um.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - ((2 a + 3) (2 a + 3))$

Schritt 4

Multipliziere $(2 a + 3) (2 a + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a + 3) + 3 (2 a + 3))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a + 3))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $a$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 6 a + 3 \cdot 3)$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 6 a + 9)$

Schritt 5.2

Addiere $6 a$ und $6 a$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 12 a + 9)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2}) - (12 a) - 1 \cdot 9$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - (12 a) - 1 \cdot 9$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - 12 a - 1 \cdot 9$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - 12 a - 9$

Schritt 8

Subtrahiere $4 a^{2}$ von $1250 a^{2}$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3125 a + 3125 - 12 a - 9$

Schritt 9

Subtrahiere $12 a$ von $3125 a$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3113 a + 3125 - 9$

Schritt 10

Subtrahiere $9$ von $3125$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3113 a + 3116$