Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a + 3 b)}^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 1

Schreibe ${(a + 3 b)}^{2}$ als $(a + 3 b) (a + 3 b)$ um.

$(a + 3 b) (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 2

Multipliziere $(a + 3 b) (a + 3 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a + 3 b) + 3 b (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 3.2

Addiere $3 a b$ und $3 b a$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 a b + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 3.2.2

Addiere $3 a b$ und $3 a b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a + b (- 9 b) - 7 a b$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 b \cdot b - 7 a b$

Schritt 6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 (b \cdot b) - 7 a b$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 b^{2} - 7 a b$

Schritt 7

Addiere $6 a b$ und $b a$ .

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Schritt 7.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$a^{2} + 9 b^{2} + 6 a b + a b - 9 b^{2} - 7 a b$

Schritt 7.2

Addiere $6 a b$ und $a b$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 7 a b - 9 b^{2} - 7 a b$

Schritt 8

Subtrahiere $9 b^{2}$ von $9 b^{2}$ .

$a^{2} + 7 a b + 0 - 7 a b$

Schritt 9

Addiere $a^{2}$ und $0$ .

$a^{2} + 7 a b - 7 a b$

Schritt 10

Subtrahiere $7 a b$ von $7 a b$ .

$a^{2} + 0$

Schritt 11

Addiere $a^{2}$ und $0$ .

$a^{2}$