Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$

Schritt 1

Um $\frac{{(z - 2)}^{2}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$

Schritt 2

Um $\frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{{(z - 2)}^{2}}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1

Schreibe ${(z - 2)}^{2}$ als $(z - 2) (z - 2)$ um.

$\frac{(z - 2) (z - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.2

Multipliziere $(z - 2) (z - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(z (z - 2) - 2 (z - 2)) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{(z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{(z^{2} - 2 z - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{(z^{2} - 2 z - 2 z + 4) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $2 z$ von $- 2 z$ .

$\frac{(z^{2} - 4 z + 4) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z^{2} \cdot 3 - 4 z \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$\frac{3 \cdot z^{2} - 4 z \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{3 \cdot z^{2} - 12 z + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot z^{2} - 12 z + 12 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Schritt 5.6

Schreibe ${(q - 3)}^{2}$ als $(q - 3) (q - 3)$ um.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q - 3) (q - 3) \cdot 2}{12}$

Schritt 5.7

Multipliziere $(q - 3) (q - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q (q - 3) - 3 (q - 3)) \cdot 2}{12}$

Schritt 5.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q \cdot q + q \cdot - 3 - 3 (q - 3)) \cdot 2}{12}$

Schritt 5.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q \cdot q + q \cdot - 3 - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

Schritt 5.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.8.1.1

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} + q \cdot - 3 - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

Schritt 5.8.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $q$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 3 q - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

Schritt 5.8.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 3 q - 3 q + 9) \cdot 2}{12}$

Schritt 5.8.2

Subtrahiere $3 q$ von $- 3 q$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 6 q + 9) \cdot 2}{12}$

Schritt 5.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + q^{2} \cdot 2 - 6 q \cdot 2 + 9 \cdot 2}{12}$

Schritt 5.10

Vereinfache.

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Schritt 5.10.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $q^{2}$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 6 q \cdot 2 + 9 \cdot 2}{12}$

Schritt 5.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 12 q + 9 \cdot 2}{12}$

Schritt 5.10.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 12 q + 18}{12}$

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 q^{2} - 12 q + 18}{12}$

Schritt 5.11

Addiere $12$ und $18$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 2 q^{2} - 12 q + 30}{12}$