Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{{(m + n + p + q + r)}^{2} - {(m + n + p - q - r)}^{2}}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m + n + p + q + r$ und $b = m + n + p - q - r$ .

${(\frac{(m + n + p + q + r + m + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $m$ und $m$ .

${(\frac{(2 m + n + p + q + r + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Addiere $n$ und $n$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + p + q + r + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Addiere $p$ und $p$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + q + r - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $q$ von $q$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r + 0 - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.5

Addiere $2 m$ und $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.6

Subtrahiere $r$ von $r$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + 0) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.7

Addiere $2 m + 2 n + 2 p$ und $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $2$ aus $2 m + 2 n + 2 p$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m$ heraus.

${(\frac{(2 (m) + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $2$ aus $2 n$ heraus.

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 p$ heraus.

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.8.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (m) + 2 (n)$ heraus.

${(\frac{(2 (m + n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.8.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (m + n) + 2 (p)$ heraus.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.9

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p - - q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.10

Vereinfache.

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Schritt 2.10.1

Multipliziere $- - q$ .

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Schritt 2.10.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + 1 q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.10.1.2

Mutltipliziere $q$ mit $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.10.2

Multipliziere $- - r$ .

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Schritt 2.10.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + 1 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.10.2.2

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.11

Subtrahiere $m$ von $m$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r + 0 - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.12

Addiere $n$ und $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.13

Subtrahiere $n$ von $n$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r + 0 - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.14

Addiere $p$ und $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.15

Subtrahiere $p$ von $p$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + 0 + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.16

Addiere $q$ und $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.17

Addiere $q$ und $q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + r + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.18

Addiere $r$ und $r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.19

Faktorisiere.

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Schritt 2.19.1

Faktorisiere $2$ aus $2 q + 2 r$ heraus.

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Schritt 2.19.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 q$ heraus.

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.19.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 r$ heraus.

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 (r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.19.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (q) + 2 (r)$ heraus.

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q + r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.19.2

Entferne unnötige Klammern.

${(\frac{2 (m + n + p) \cdot 2 (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 2.20

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 (q + r)}{q - r})}^{- 2}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{4 (q + r)}{q - r}$ an.

$\frac{{(4 (q + r))}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $4 (q + r)$ an.

$\frac{4^{- 2} {(q + r)}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$