Grundlegende Mathematik Beispiele

$(7 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 1

Wandle $7 \frac{5}{9}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(7 + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $7$ und $\frac{5}{9}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$(7 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{7 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \cdot 9 + 5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$\frac{63 + 5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $63$ und $5$ .

$\frac{68}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{11}{18}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{68}{9} \cdot (1 + \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{11}{18}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{68}{9} \cdot (\frac{18}{18} + \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{68}{9} \cdot \frac{18 + 11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Addiere $18$ und $11$ .

$\frac{68}{9} \cdot \frac{29}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $68$ heraus.

$\frac{2 (34)}{9} \cdot \frac{29}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 \cdot 34}{9} \cdot \frac{29}{2 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 34}{9} \cdot \frac{29}{2 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{34}{9} \cdot \frac{29}{9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{34}{9}$ mit $\frac{29}{9}$ .

$\frac{34 \cdot 29}{9 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $34$ mit $29$ .

$\frac{986}{9 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{986}{81} - {(\frac{5 + 7}{8})}^{2}$

Schritt 8

Addiere $5$ und $7$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{12}{8})}^{2}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $8$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 (3)}{8})}^{2}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2})}^{2}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2})}^{2}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{986}{81} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 10

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{986}{81} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{986}{81} - \frac{9}{2^{2}}$

Schritt 12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{986}{81} - \frac{9}{4}$

Schritt 13

Um $\frac{986}{81}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{986}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Schritt 14

Um $- \frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{81}{81}$ .

$\frac{986}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Schritt 15

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $324$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $\frac{986}{81}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{986 \cdot 4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $81$ mit $4$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Schritt 15.3

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{81}{81}$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9 \cdot 81}{4 \cdot 81}$

Schritt 15.4

Mutltipliziere $4$ mit $81$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9 \cdot 81}{324}$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{986 \cdot 4 - 9 \cdot 81}{324}$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $986$ mit $4$ .

$\frac{3944 - 9 \cdot 81}{324}$

Schritt 17.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $81$ .

$\frac{3944 - 729}{324}$

Schritt 17.3

Subtrahiere $729$ von $3944$ .

$\frac{3215}{324}$