Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a (a^{2} - b^{2})}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Schritt 2.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a + b$ und ${(a + b)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a + b$ aus $a (a + b) (a - b)$ heraus.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{{(a + b)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a + b$ aus ${(a + b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (a - b)}{a + b}$