Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a - 2 b) \cdot (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Schritt 1

Multipliziere $(a - 2 b) (a + 2 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a + 2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b)$ .

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Schritt 2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a (2 b)$ und $- 2 b a$ neu an.

$a \cdot a + 2 a b - 2 a b - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 a b$ von $2 a b$ .

$a \cdot a + 0 - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $a \cdot a$ und $0$ .

$a \cdot a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - 2 \cdot 2 b \cdot b + 3 b^{2}$

Schritt 3.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - 2 \cdot 2 (b \cdot b) + 3 b^{2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} - 2 \cdot 2 b^{2} + 3 b^{2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$a^{2} - 4 b^{2} + 3 b^{2}$

Schritt 4

Addiere $- 4 b^{2}$ und $3 b^{2}$ .

$a^{2} - b^{2}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$(a + b) (a - b)$