Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 1

Multipliziere $(a + b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a - b) + b (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Schritt 2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a (- b)$ und $b a$ neu an.

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 2.2

Addiere $- a b$ und $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 2.3

Addiere $a \cdot a$ und $0$ .

$a \cdot a + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - b \cdot b + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 3.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} - b^{2} + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Schritt 4

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$a^{2} - b^{2} + (a + b) (a + b) - 2 a b$

Schritt 5

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} - b^{2} + a (a + b) + b (a + b) - 2 a b$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b + b (a + b) - 2 a b$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - 2 a b$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + b a + b \cdot b - 2 a b$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + b a + b^{2} - 2 a b$

Schritt 6.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 6.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + a b + b^{2} - 2 a b$

Schritt 6.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b$

Schritt 7

Addiere $a^{2}$ und $a^{2}$ .

$2 a^{2} - b^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b$

Schritt 8

Addiere $- b^{2}$ und $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 a b + 0 - 2 a b$

Schritt 9

Addiere $2 a^{2}$ und $0$ .

$2 a^{2} + 2 a b - 2 a b$

Schritt 10

Subtrahiere $2 a b$ von $2 a b$ .

$2 a^{2} + 0$

Schritt 11

Addiere $2 a^{2}$ und $0$ .

$2 a^{2}$