Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{25}{36} w^{11} - \frac{49}{100} \cdot (w z^{4})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\frac{25}{36} w^{11} - \frac{49}{100} \cdot w z^{4}$

Schritt 2

Faktorisiere $w$ aus $\frac{25}{36} w^{11} - \frac{49}{100} \cdot w z^{4}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $w$ aus $\frac{25}{36} w^{11}$ heraus.

$w (\frac{25}{36} w^{10}) - \frac{49}{100} \cdot w z^{4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $w$ aus $- \frac{49}{100} \cdot w z^{4}$ heraus.

$w (\frac{25}{36} w^{10}) + w (- \frac{49}{100} z^{4})$

Schritt 2.3

Faktorisiere $w$ aus $w (\frac{25}{36} w^{10}) + w (- \frac{49}{100} z^{4})$ heraus.

$w (\frac{25}{36} w^{10} - \frac{49}{100} z^{4})$

Schritt 3

Schreibe $\frac{25}{36} w^{10}$ als ${(\frac{5}{6} w^{5})}^{2}$ um.

$w ({(\frac{5}{6} w^{5})}^{2} - \frac{49}{100} z^{4})$

Schritt 4

Schreibe $\frac{49}{100} z^{4}$ als ${(\frac{7}{10} z^{2})}^{2}$ um.

$w ({(\frac{5}{6} w^{5})}^{2} - {(\frac{7}{10} z^{2})}^{2})$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \frac{5}{6} w^{5}$ und $b = \frac{7}{10} z^{2}$ .

$w ((\frac{5}{6} w^{5} + \frac{7}{10} z^{2}) (\frac{5}{6} w^{5} - (\frac{7}{10} z^{2})))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $w^{5}$ .

$w ((\frac{5 w^{5}}{6} + \frac{7}{10} z^{2}) (\frac{5}{6} w^{5} - (\frac{7}{10} z^{2})))$

Schritt 6.1.2

Kombiniere $\frac{7}{10}$ und $z^{2}$ .

$w ((\frac{5 w^{5}}{6} + \frac{7 z^{2}}{10}) (\frac{5}{6} w^{5} - (\frac{7}{10} z^{2})))$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $w^{5}$ .

$w ((\frac{5 w^{5}}{6} + \frac{7 z^{2}}{10}) (\frac{5 w^{5}}{6} - (\frac{7}{10} z^{2})))$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $\frac{7}{10}$ und $z^{2}$ .

$w ((\frac{5 w^{5}}{6} + \frac{7 z^{2}}{10}) (\frac{5 w^{5}}{6} - \frac{7 z^{2}}{10}))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$w (\frac{5 w^{5}}{6} + \frac{7 z^{2}}{10}) (\frac{5 w^{5}}{6} - \frac{7 z^{2}}{10})$