Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2}{3} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Schritt 1

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Schritt 2

Um $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (10 n^{2} + 8 n)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3$ um.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n) + (n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 2 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2}) + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 16 n}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.6

Addiere $3 n$ und $16 n$ .

$\frac{19 n - 6 + 20 n^{2}}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.7

Stelle die Terme um.

$\frac{20 n^{2} + 19 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.8

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.8.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ und deren Summe gleich $b = 19$ ist.

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Schritt 6.8.1.1

Faktorisiere $19$ aus $19 n$ heraus.

$\frac{20 n^{2} + 19 (n) - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.8.1.2

Schreibe $19$ um als $- 5$ plus $24$

$\frac{20 n^{2} + (- 5 + 24) n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 n^{2} - 5 n + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.8.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.8.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(20 n^{2} - 5 n) + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{5 n (4 n - 1) + 6 (4 n - 1)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.8.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 n - 1$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Schritt 6.9

Faktorisiere.

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Schritt 6.9.1

Faktorisiere $2 n$ aus $10 n^{2} + 8 n$ heraus.

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Schritt 6.9.1.1

Faktorisiere $2 n$ aus $10 n^{2}$ heraus.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 8 n)}$

Schritt 6.9.1.2

Faktorisiere $2 n$ aus $8 n$ heraus.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 2 n (4))}$

Schritt 6.9.1.3

Faktorisiere $2 n$ aus $2 n (5 n) + 2 n (4)$ heraus.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n + 4))}$

Schritt 6.9.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 \cdot 2 n (5 n + 4)}$

Schritt 6.10

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{6 n (5 n + 4)}$