Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{(4 a - 1) \cdot (4 a - 1)} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $4 a - 1$ mit $4 a - 1$ .

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{(4 a - 1) (4 a - 1)} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Potenziere $4 a - 1$ mit $1$ .

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{{(4 a - 1)}^{1} (4 a - 1)} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Schritt 1.3

Potenziere $4 a - 1$ mit $1$ .

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{{(4 a - 1)}^{1} {(4 a - 1)}^{1}} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{{(4 a - 1)}^{1 + 1}} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Schritt 2

Um $\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16 a^{2} - 1}{16 a^{2} - 1}$ .

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} \cdot \frac{16 a^{2} - 1}{16 a^{2} - 1} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{16 a^{2} - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1}}$ .

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} \cdot \frac{16 a^{2} - 1}{16 a^{2} - 1} + \frac{1}{16 a^{2} - 1} \cdot \frac{16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16 (16 a^{2} - 1) a^{2 - 1}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}}$ mit $\frac{16 a^{2} - 1}{16 a^{2} - 1}$ .

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2} (16 a^{2} - 1)}{16 a^{2 - 1} (16 a^{2} - 1)} + \frac{1}{16 a^{2} - 1} \cdot \frac{16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{16 a^{2} - 1}$ mit $\frac{16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1}}$ .

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2} (16 a^{2} - 1)}{16 a^{2 - 1} (16 a^{2} - 1)} + \frac{16 a^{2 - 1}}{(16 a^{2} - 1) (16 a^{2 - 1})}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(16 a^{2} - 1) (16 a^{2 - 1})$ um.

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2} (16 a^{2} - 1)}{16 a^{2 - 1} (16 a^{2} - 1)} + \frac{16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1} (16 a^{2} - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2} (16 a^{2} - 1) + 16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1} (16 a^{2} - 1)}$